Em posts passados você aprendeu sobre Duration. Você já sabe: (i) que é uma medida de tempo, correspondente à média ponderada dos valores presentes dos fluxos de caixa de um título de renda fixa; e (ii) quanto menor a Duration, menor o risco de mercado do título, ou seja, quando a taxa de juros variar, menor será a oscilação no preço do título.
Neste post vou comparar alguns títulos. Vamos lá. Suponha os títulos abaixo:
|
Título A |
Título B |
Título C |
Título D |
Título E |
|
| Valor de face |
$1.000 |
$1.000 | $1.000 | $1.000 |
$1.000 |
| Vencimento |
4 anos |
10 anos | 10 anos | 10 anos |
10 anos |
| Cupom anual |
– |
– | 8% | 12% |
12% |
| YTM |
12% |
12% | 12% | 12% |
15% |
| PU |
635,52 |
321,97 | 773,99 | 1.000 |
849,44 |
| Amortização |
No final |
No final | No final | No final |
No final |
| Duration |
4,0 |
10,0 | 6,84 | 6,33 |
6,02 |
Cálculo da duration de Macaulay para o título A (YTM = 12%)
| (1) |
-2 |
(3) | (4)=(3)/Soma(3) |
(5) |
| Ano |
Cash flow $ |
VP fluxo (2) $ | VP % preço |
(1) x (4) |
| 10 |
1000 |
321,97 | 1,0000 |
10,0000 |
| Soma |
321,97 |
1,0000 |
10,0000 |
Duration A = 10,0 anos
Cálculo da duration de Macaulay para o título B (YTM = 12%)
| (1) |
-2 |
(3) | (4)=(3)/Soma(3) |
(5) |
| Ano |
Cash flow $ |
VP fluxo (2) $ | VP % preço |
(1) x (4) |
| 4 |
1000 |
635,52 | 1,0000 | 4,0000 |
|
Soma |
635,52 | 1,0000 |
4,0000 |
Duration B = 4,0 anos
Conclusão 1: Quanto maior o prazo => maior a Duration => maior o risco
Conclusão 2: Para títulos sem pagamento de cupom intermediário => Duration = prazo do título
Cálculo da duration de Macaulay para o título C (YTM = 12%)
|
(1) |
(2) | (3)* | (4)=(3)/Soma(3) | (5) |
| Ano | Cash flow $ | VP fluxo (2) $ | VP % preço |
(1) x (4) |
|
1 |
80 |
71,43 | 0,0923 |
0,0923 |
|
2 |
80 |
63,78 | 0,0824 |
0,1648 |
|
3 |
80 |
56,94 | 0,0736 |
0,2207 |
|
4 |
80 |
50,84 | 0,0657 |
0,2627 |
|
5 |
80 |
45,39 | 0,0586 |
0,2932 |
|
6 |
80 |
40,53 | 0,0524 |
0,3142 |
|
7 |
80 |
36,19 | 0,0468 |
0,3273 |
|
8 |
80 |
32,31 | 0,0417 |
0,3340 |
|
9 |
80 |
28,85 | 0,0373 |
0,3355 |
|
10 |
1.080 |
347,73 | 0,4493 |
4,4927 |
|
Soma |
773,99 |
1,0000 |
6,8374 |
Duration título C = 6,84 anos
Cálculo da duration de Macaulay para o título D (YTM = 12%)
|
(1) |
-2 | (3) | (4)=(3)/Soma(3) | (5) |
| Ano | Fluxo Caixa $ | VP fluxo (2) $ | VP % preço |
(1) x (4) |
|
1 |
120 |
107,14 | 0,1071 |
0,1071 |
|
2 |
120 |
95,66 | 0,0957 |
0,1913 |
|
3 |
120 |
85,41 | 0,0854 |
0,2562 |
|
4 |
120 |
76,26 | 0,0763 |
0,3050 |
|
5 |
120 |
68,09 | 0,0681 |
0,3405 |
|
6 |
120 |
60,80 | 0,0608 |
0,3648 |
|
7 |
120 |
54,28 | 0,0543 |
0,3800 |
|
8 |
120 |
48,47 | 0,0485 |
0,3877 |
|
9 |
120 |
43,27 | 0,0433 |
0,3895 |
|
10 |
1.120 |
360,61 | 0,3606 |
3,6061 |
|
Soma |
1000,00 |
1,0000 |
6,3282 |
Duration D = 6,33 anos
Cálculo da duration de Macaulay para o título E (YTM = 15%)
|
(1) |
-2 | (3) | (4)=(3)/Soma(3) | (5) |
| Ano | Cash flow $ | VP fluxo (2) $ | VP % preço |
(1) x (4) |
|
1 |
120 |
104,35 |
0,1228 |
0,1228 |
|
2 |
120 |
90,74 |
0,1068 |
0,2136 |
|
3 |
120 |
78,90 |
0,0929 |
0,2787 |
|
4 |
120 |
68,61 |
0,0808 |
0,3231 |
|
5 |
120 |
59,66 |
0,0702 |
0,3512 |
|
6 |
120 |
51,88 |
0,0611 |
0,3664 |
|
7 |
120 |
45,11 |
0,0531 |
0,3718 |
|
8 |
120 |
39,23 |
0,0462 |
0,3695 |
|
9 |
120 |
34,11 |
0,0402 |
0,3614 |
|
10 |
1.120 |
276,85 |
0,3259 |
3,2592 |
|
Soma |
849,44 |
1,0000 |
6,0177 |
Duration E = 6,02 anos
Conclusão 3: Quanto maior a taxa do cupom => maior os pagamentos intermediários => menor a Duration.
Conclusão 4: Quanto maior o YTM => menor a Duration
Aguarde o próximo post, quando aplicaremos o conceito na prática.
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