Que título de renda fixa tem menos risco de mercado?

Em posts passados você aprendeu sobre Duration.  Você já sabe: (i) que é uma medida de tempo, correspondente à média ponderada dos valores presentes dos fluxos de caixa de um título de renda fixa; e (ii)  quanto menor a Duration, menor o risco de mercado do título, ou seja, quando a taxa de juros variar, menor será a oscilação no preço do título.

Neste post vou comparar alguns títulos.  Vamos lá.  Suponha os títulos abaixo:

	Título A	Título B	Título C	Título D	Título E
Valor de face	$1.000	$1.000	$1.000	$1.000	$1.000
Vencimento	4 anos	10 anos	10 anos	10 anos	10 anos
Cupom anual	–	–	8%	12%	12%
YTM	12%	12%	12%	12%	15%
PU	635,52	321,97	773,99	1.000	849,44
Amortização	No final	No final	No final	No final	No final
Duration	4,0	10,0	6,84	6,33	6,02

Cálculo da duration de Macaulay para o título A (YTM = 12%)

(1)	-2	(3)	(4)=(3)/Soma(3)	(5)
Ano	Cash flow $	VP fluxo (2)  $	VP % preço	(1) x (4)
10	1000	321,97	1,0000	10,0000
Soma		321,97	1,0000	10,0000

Duration A = 10,0 anos

Cálculo da duration de Macaulay para o título B (YTM = 12%)

(1)	-2	(3)	(4)=(3)/Soma(3)	(5)
Ano	Cash flow $	VP fluxo (2)  $	VP % preço	(1) x (4)
4	1000	635,52	1,0000	4,0000
Soma		635,52	1,0000	4,0000

Duration B = 4,0 anos

Conclusão 1: Quanto maior o prazo => maior a Duration => maior o risco

Conclusão 2: Para títulos sem pagamento de cupom intermediário => Duration = prazo do título

Cálculo da duration de Macaulay para o título C (YTM = 12%)

(1)	(2)	(3)*	(4)=(3)/Soma(3)	(5)
Ano	Cash flow $	VP fluxo (2)  $	VP % preço	(1) x (4)
1	80	71,43	0,0923	0,0923
2	80	63,78	0,0824	0,1648
3	80	56,94	0,0736	0,2207
4	80	50,84	0,0657	0,2627
5	80	45,39	0,0586	0,2932
6	80	40,53	0,0524	0,3142
7	80	36,19	0,0468	0,3273
8	80	32,31	0,0417	0,3340
9	80	28,85	0,0373	0,3355
10	1.080	347,73	0,4493	4,4927
Soma		773,99	1,0000	6,8374

Duration título C = 6,84 anos

Cálculo da duration de Macaulay para o título D (YTM = 12%)

(1)	-2	(3)	(4)=(3)/Soma(3)	(5)
Ano	Fluxo Caixa $	VP fluxo (2)  $	VP % preço	(1) x (4)
1	120	107,14	0,1071	0,1071
2	120	95,66	0,0957	0,1913
3	120	85,41	0,0854	0,2562
4	120	76,26	0,0763	0,3050
5	120	68,09	0,0681	0,3405
6	120	60,80	0,0608	0,3648
7	120	54,28	0,0543	0,3800
8	120	48,47	0,0485	0,3877
9	120	43,27	0,0433	0,3895
10	1.120	360,61	0,3606	3,6061
Soma		1000,00	1,0000	6,3282

Duration D = 6,33 anos

Cálculo da duration de Macaulay para o título E (YTM = 15%)

(1)	-2	(3)	(4)=(3)/Soma(3)	(5)
Ano	Cash flow $	VP fluxo (2)  $	VP % preço	(1) x (4)
1	120	104,35	0,1228	0,1228
2	120	90,74	0,1068	0,2136
3	120	78,90	0,0929	0,2787
4	120	68,61	0,0808	0,3231
5	120	59,66	0,0702	0,3512
6	120	51,88	0,0611	0,3664
7	120	45,11	0,0531	0,3718
8	120	39,23	0,0462	0,3695
9	120	34,11	0,0402	0,3614
10	1.120	276,85	0,3259	3,2592
Soma		849,44	1,0000	6,0177

Duration E = 6,02 anos

Conclusão 3: Quanto maior a taxa do cupom => maior os pagamentos intermediários => menor a Duration.

Conclusão 4: Quanto maior o YTM => menor a Duration

Aguarde o próximo post, quando aplicaremos o conceito na prática.

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Duration: uma medida de risco de um título de renda fixa

No post anterior, eu abordei de forma intuitiva sobre o risco de um título de renda fixa. Foi visto que os títulos mais longos ou que não pagam cupons apresentam mais risco, quando o YTM for igual.

Imagine agora uma lista de 200 títulos, com vencimentos, cupons e Yields diferentes! Como poderemos avaliar qual deles tem mais risco? É aí que entra a Duration, um número fácil de calcular e que traz muita informação, nos ajudando na tomada de decisão de compra e venda de um título de renda fixa para a nossa carteira.

Para começar, gostaria de recorrer ao português, nossa língua mãe. O termo Duration em inglês significa Duração em português e duração se relaciona com prazo, tempo. Logo, estamos falando de alguma medida que tem a ver com o tempo, qual seja a média ponderada dos valores presentes dos fluxos de um título de renda fixa, tendo como peso o prazo de cada fluxo. Ficou complicado?  Então vamos passo a passo e você verá que não é complicado.

Duration do título = 2,81 anos

Preço do título = $992,82

No próximo post vou calcular a Duration de outros títulos e assim poderemos comparar os títulos para tomar decisão de compra e venda de papéis de renda fixa. Lembro que esse é um tópico dos exames CPA-20, CEA, CGA e CFP.

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Como avaliar o risco de mercado de um título de renda fixa?

Como visto em outro post, o risco de mercado diz respeito à oscilação no preço de um título. Quanto maior for a oscilação, também conhecida como volatilidade, maior o risco do título. Mas como avaliar se um título de renda fixa é mais suscetível a variações no preço por conta de alterações nas taxas de juros?  Para responder essa pergunta, utiliza-se o indicador Duration de Macaulay, também conhecido como Duração.

Antes de passar à matemática do Duration, vamos entender o conceito.  Para tanto, suponha os três casos abaixo (a; b; c), composto por dois títulos cada um, ambos com o mesmo rendimento (YTM – Yield to Maturity).  Quais têm mais risco?  Reflita e tente responder antes de continuar a leitura do texto após a imagem.  Obs.: o tamanho das setas reflete o valor.  Assim, uma seta maior significa um pagamento maior e seta para baixo reflete desembolso, ou valor investido. Já as setas para cima são os pagamentos de cupons ou principal a que o investidor fará jus.

Agora confira as respostas:

• Caso a) O título X tem mais risco que o título Y, pois todo o pagamento se dará somente no período 2, enquanto no título Y haverá pagamento em duas parcelas.  Note que ambos os títulos têm o mesmo prazo.
• Caso b) O título Z tem menos risco porque o pagamento da primeira parcela é maior do que da segunda, antecipando o risco de não recebimento.
• Caso c) O título M tem menos risco porque o prazo do título é menor.  Afinal, quanto maior o prazo, maior a incerteza do pagamento.

Com base nessa percepção, o financista Macaulay, teve a ideia, em 1938, de criar um indicador que resumisse o risco de um título de renda fixa, tendo por base toda as variáveis prazo, YTM, preço e pagamento de cupons, ao que chamou de Duration, tema das certificações da ANBIMA CPA-20, CEA, CGA e CFP.

De forma resumida, a Duration de Macaulay exprime a sensibilidade do preço de um título prefixado a mudanças nas taxas de juros.  Trata-se da média ponderada pelo tempo, dos fluxos de caixa de um título de renda fixa.

Nos próximos posts contarei mais detalhes de como se calcula o Duration de um título. Afinal, se a medida teve que esperar de 1938 a 1970 para ficar conhecida, não custa nada esperar alguns dias para aprender um pouco mais. Mas você já pode começar a imaginar como seria essa medida.

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Uma forma de diversificação

De volta das férias, e já com tudo em dia, posso voltar a escrever aqui no blog. Como esse assunto diversificação é bem extenso, decidi continuar escrevendo sobre ele.

No meu último post antes das férias, terminei deixando uma pergunta em aberto. Eu perguntava se o meu investidor que acreditava estar diversificando tudo ao aplicar em CDBs de diferentes bancos, estaria atingindo seu objetivo. Será?

Certamente que após ler meus posts sobre os três riscos (crédito, mercado e liquidez), você já concluiu que ao aplicar em diversos bancos, o único risco que ele com toda certeza estaria diversificando seria o risco de crédito. Mas, se ele tivesse comprado CDBs de diferentes taxas, indexadores e vencimentos, desta forma melhoraria muito os outros quesitos.

Suponha, por exemplo, que ele tenha comprado CDBs prefixados, indexados ao CDI e que paguem IPCA + uma taxa. Há, portanto, uma probabilidade razoável que o preço desses títulos não vão caminhar da mesma forma. Haverá oscilações maiores e menores, dependendo da variação das taxas de juros e do humor do mercado.

Além disso, a conjugação de diferentes vencimentos e taxas de juros resultarão em variações diferentes nos preços dos títulos, o que foi constatado por Macaulay e ao que foi denominado Duration. Mas isso será tema dos próximos posts, até porque esse tema é extenso e importante, merecendo um destaque maior. Afinal, também é tema das provas de certificação CPA-10, CPA-20 e CEA.

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